Probleme wegen Urlaub

Ich fange zum 1.06. bei meinem neuen Arbeitgeber an und habe bei meinem alten Arbeitgeber noch paar Tage Resturlaub den ich also bis Ende Mai nehmen muss . Meine Kündigungsfrist beträgt nur 4 Wochen deswegen war das vorher nicht absehbar mit den Urlaubstagen !
Das Geschäft in dem ich arbeite ist nur halbe Tage geöffnet, ich teile mir die Stelle mit einer Kollegin . Meine Kollegin hat vom 6- 30. 5 Urlaub den sie schon fix gebucht hat und wo ich sie vertreten muss mir bleibt also nur die Möglichkeit meine Urlaubstage Anfang Mai zu nehmen vor ihrem Urlaub zu nehmen . Eine weitere Vertretung gibt es nicht !
Wir wollten vor dem 1.06 auch gerne ein paar Tage weg fahren da ich schulpflichtige Kinder habe und meine Kollegin den restlichen Mai schon Urlaub hat wäre dafür nur über das verlängerte Wochenende mit dem ersten Mai gegangen . Mein Mann ist leider heute ins KH gekommen es steht schon sicher fest das er über den ersten Mai noch dort bleiben muss , wegfahren hat sich also für uns somit erledigt . Mit meinen Urlaubstagen kann ich jetzt nichts anfangen eigentlich möchte ich lieber arbeiten gehen anstatt sinnfrei Urlaubstage nehmen zu müssen .
Kann ich verlangen das mir mein Arbeitgeber meine restlichen Urlaubstage ausbezahlt oder muss ich den Urlaub nehmen ? Krank melden will und kann ich mich nicht auch wenn mir die Tage dann gutgeschrieben würden . Krank melden finde ich erstens blöd und zweitens müsste ich den Arztbesuch selber zahlen (PKV mit Selbstbehalt ) .