TZ arbeiten in EZ bei anderem AG

Ich habe die Möglichkeit, bei einem anderen AG in Teilzeit 20h zu arbeiten.
Laut Google reicht es aus, meinen eigentlichen AG darüber zu informieren und der AG hat 4 Wochen Zeit, zu widersprechen.

Ich habe nicht vor, meinen eigentlichen Job zu kündigen.
Kann ich den neuen Vertrag schon unterschreiben, bevor die Widerspruchsfrist meines AG abgelaufen ist?
Was wäre, wenn er von seinem Widerspruchsrecht Gebrauch macht, ich den Vertrag aber schon unterschrieben habe?

Und wie formuliere ich das Schreiben an den AG am besten?

Könnte ich ggf meine Elternzeit nochmal verlängern, oder sind 3 Jahre das Maximum? (3 Jahre habe ich beantragt)

P. S. Elterngeld ist bereits ausgelaufen, daher ist das für die Fragestellung hier nicht relevant.

Danke für eure Hilfe!

1

Ich würde das einfach offen und ehrlich mit meinem Arbeitgeber besprechen. Also nicht nur passiv was hinschicken und abwarten. Sondern anrufen, die Situation erklären, den Antrag hinterherschicken und darum bitten, zeitnah eine Entscheidung zurückzusenden. Das dürfte das deutlich beschleunigen und kommt vermutlich auch besser an.

2

3 Jahre EZ sind das Maximum pro Kind.
Du solltest den Vertrag nur unterschreiben wenn die Einwilligung deines AG vorliegt.

Hier ist das Prozedere aus rechtlicher Sicht des AG gut erklärt https://www.smartlaw.de/rechtstipps/personalentwicklung-arbeitsbedingungen/teilzeit-waehrend-der-elternzeit-was-arbeitgeber-beachten-muessen