Lineare Gleichungssystem! Bitte Hilfe bei Aufgabe!

Hallo,

ich mache gerade eine schulische Ausbildung zur Betriebswirtin!

Meine Mathe ist etwas lange her und gerade stehe ich auf dem Schlauch, deshalb erbitte ich Hilfe!

Aufgabe:
Wenn man bei einem Rechteck mit dem Flächeninhalt 500cm² die eine Seite um 2cm kürzt und die andere Seite um 2cm verlängert, so vergrößert sich der Flächeninalt um 6cm². Wie lang sind die Seiten des Rechtecks?

Die eine Gleichung meine ich zu haben:
x * y+ 6= (x-2) (y+2)
ausmultipliziert und gekürzt:
xy+6= xy-2x+2y-4 |-xy +4
somit: (umgestellt)

-2x+2y=10 (stimmt das??)

Jetzt fehlt mir die 2. Hat jemand Ahnung? Vielen Dank im Voraus!

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Erstmal würde ich für die Gleichung statt xy+6 506 einsetzen.

Dann ist x*y=500 Quadratzentimeter.

DAmit müßtest du es auflösen können.

2

Wenn ich in der Gleichung die 506 statt xy einsetze, krieg ich beim Kürzen das xy, das ich beim Auflösen der Klammer bekommen habe nicht weg!

Ich solls in die Gauß-Normalformel bringen, da passt es x*y nicht, oder?

Danke dir, recht herzlich!

LG Susanne

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Hallo
Ich bin Mathelehrerin, also folgende Lösung:
1. Gleichung
(a-2)*(b+2)+6=500
-->ab+2a-2b+4+6=500
2. Gleichung a*b=500-->a= 500/b
in 1. Gleichung einsetzen
2a-2b=-10, da a= 500/b
2*500/b-2b=-10
Quadrieren, auf eine Seite bringen, anschließend Lösen mit p/q- Formel, abc- Formel oder quadratische Ergänzung, das ist geschmackssache

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Dein Ansatz ist richtig.
xy=500
(x-2)*(y+2)=506
xy+6=(x-2)*(y+2)
xy+6=xy-2y+2x-4
xy+10=xy-2y+2x
10=-2y+2x
10+2y=2x
5+y=x

dieses in die erste Formel einsetzen

(5+y)*y=500
5y+y^2=500
y^2+5y-500=0

und nun noch diese quadratische Gleichung auflösen

Lösung:
x=25
y=20

den Rechenweg der quadratischen Gleichung habe ich mir hier erspart, aber bei mathepower.com kann man die Gleichung eingeben und lösen lassen. Der Rechenweg steht dann auch dabei.

Andrea

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