Kündigen

Hallo,

Folgender Sachverhalt: ich arbeite seit 7 Jahren für ein Unternehmen - ohne Arbeitsvertrag und ohne Festgehalt (nur tatsächlich geleistete Stunden werden bezahlt). Ich habe in den ganzen Jahren keinen bezahlten Urlaub bekommen und auch Krankentage wurden nicht bezahlt.
Am 13. November drohte meine Chefin mir zum Monatsende zu kündigen (weil ich nicht außerhalb meiner regulären Arbeitszeit einspringen konnte). Schriftlich habe ich aber nie etwas bekommen und habe dementsprechend weiter gearbeitet und meine Stunden auch bezahlt bekommen. Allerdings habe ich mich seit dem nach einer neuen Stelle umgesehen weil ich einfach unter diesen Bedingungen nicht mehr arbeiten möchte.
Ich hatte seit dem mehrere Vorstellungsgespräche und habe jetzt unerwartet und sehr kurzfristig ein Angebot angenommen - allerdings bereits zum 1.2. Ich möchte diese Stelle unbedingt, die Konditionen sind hervorragend und ich habe mich beim Probearbeiten sehr wohl gefühlt in dem Unternehmen. Das Unternehmen ist in unserer Region auch als "guter Arbeitgeber" bekannt.
Die Frage ist jetzt nur: Wie kann ich kündigen? Ich weiß, dass ich auch ohne Vertrag die gesetzlichen Fristen einhalten muss, aber meine Chefin hält sich auch an überhaupt keine gesetzlichen Vorgaben.
Theoretisch könnte ich ja auch noch einen großen Teil meiner Urlaubstage beanspruchen...
Wie würdet ihr vorgehen? Wie gesagt, Ich will den neuen Job unbedingt, will aber auch keinen Rechtsstreit oder ähnliches mit meiner Chefin.
Danke für eure Antworten