Scheidung - Umzug mit Kindern weit weg / was beantragen?

Hallo ihr Lieben!
Mein Mann und ich werden uns nach 10 Jahren Beziehung und 3 Kindern scheiden lassen.
Ich habe lange mit diesem Schritt gewartet aber es klappt einfach nicht mehr. Aktuell wohnen wir 600 von meiner Heimat entfernt. Ich habe mich entschlossen mit den Kindern (1,5 Jahre / 6 Jahre und 4 Jahre) schnellstmöglich in die Heimat zu ziehen. Dann kann meine älteste dort im Sommer eingeschult werden.
Mein Mann verdient ziemlich gut da er in der Schweiz arbeitet. Wie ich gelesen habe steht mit Unterhalt bis zum vollendeten 3. Lebensjahr meines jüngsten zu? Und 3x Unterhalt für die Kinder? Er würde mich (zum Glück) beim Umzug Unterstützung. Auch finanziell wird er mir helfen wenn ich was brauche. Ich habe leider damals meine Ausbildung abgebrochen und stehe ohne ihn ziemlich doof da. Das alles möchte ich aber nachholen sobald alle Kinder tagsüber versorgt sind.
Mit Unterhalt für mich und die Kinder liege ich über dem Harz 4 Satz und habe somit keinen Anspruch denke ich. Muss ich mich dennoch dort melden? Für Krankenversicherung zum Beispiel?
Was wäre wenn mein Mann plötzlich nicht mehr zahlen würde? Einen Anwalt für Familienrecht habe ich mir bereits rausgesucht.
Wo dran muss ich sonst noch denken?

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Hallo,
Dein Jüngstes ist 1,5 Jahre. Du hast Anspruch auf Betreuungsunterhalt bis zum 3. Geburtstag. Das sind noch 1,5 Jahre.
Du hast derzeit aber vorrangig (nach Aussprechen der Trennung) Anspruch auf Trennungsunterhalt. Der läuft bis zur rechtsgültigen Scheidung. Da du für die Scheidung mindestens ein Scheidungsjahr brauchst, würde ich eher davon ausgehen, dass du keinen Betreuungsunterhalt erhältst.
Es wäre hilfreich, wenn dein Mann dir bestätigen würde, dass er dir Unterhalt zahlt z.B. bis zum 6. Geburtstag deines Jüngsten zum Zwecke einer Berufsausbildung.

Wenn der Unterhalt ausreichend ist und du nicht mehr bedürftig bist, zahlt das Amt auch keine Krankenversicherung für dich. Du müsstest dich dann selbst versichern.

Lass dir schriftlich bestätigen, dass du umziehen darfst mit den Kindern. Regelt auch gleich wie der Umgang aussieht und wer die Kosten dafür zahlt.