Fremdeln mit 9 Monaten

Meine Tochter (9 Monate) fremdelt seit ca. dem 6. Monat.
Mittlerweile lacht sie fremde Menschen (dazu gehören auch Oma und Opa, zu denen wir viel Kontakt haben) an und lässt sich teils auf dem Arm nehmen. Sobald sie aber z.B. mit Oma den Raum verlässt oder ich den Raum verlasse, fängt sie bitterlich an zu weinen. Wenn sie bei mir oder dem Papa ist, ist es sofort wieder gut. Ich werde etwas neidisch, wenn ich von anderen höre, dass die Babys im gleichen Alter mit den Großeltern weg fahren usw.
Vor allem, da ich teils wochenlang alleine bin mit ihr, wäre eine kurze Pause manchmal gut.
Zudem soll in 2 Monaten die Eingewöhnung bei der Tagesmutter starten. Das liegt mir jetzt schon quer.
In der Krabbelgruppe geht es mit Ablenkung durch die anderen Kinder meist 20min gut (sie ist dann auf der Spielfläche und ich am Rand), sie vergewissert sich aber regelmäßig, ob ich noch da bin und nach 20min muss sie bei mir sein.
Ist dieses Verhalten (noch) normal oder kann ich irgendwas tun, um ihr den Umgang mit anderen Personen zu erleichtern?